13 noviembre 2007

Infinitos

(Hago un pequeño paréntesis en el relato de 3 capítulos de la historia que estaba contando, para responder una pregunta relacionada con el último post.)

Para encontrar el concepto de infinito, hay que ir a las matemáticas. Pero si buscamos ahí, encontraremos mucho más que simplemente eso.

El concepto de infinito más común es el que representa la cardinalidad del conjunto de los números naturales. Es decir, este infinito es el que contiene todos los números de la siguiente lista: 1, 2, 3, 4, 5, ... Este infinito enumerable se denomina Aleph 0. Lo interesante es que la cantidad de números pares, o la cantidad de fracciones que existen esta representada por este mismo infinito Aleph 0.

Pero si intentamos conceptualizar la cantidad de puntos en una recta, o representar todos los números reales (decimales), el infinito del que estaríamos hablando es distinto. Este es el infinito continuo o Aleph 1. Lo interesante en este caso es que la cantidad de todos los números posibles (reales) es igual a la cantidad de números intermedios entre el 1 y el 2, por ejemplo.

Y como se relacionan el Aleph 0 con el Aleph 1?
Supongamos que fuera posible construir un hotel con infinitas ( Aleph 0 ) habitaciones. Y supongamos que llegara un número infinito Aleph 1 de visitantes para hospedarse. No importa que cantidad de hoteles de ese tipo construyamos, nunca será posible alojar a todos los visitantes. Podemos intentar hacerlos compartir habitaciones de a 2, 3, 4 o todos los que quieran prenderse en la fiesta, y seguro que se van a divertir más, pero nunca vamos a poder darles habitaciones a todos.

Finalmente, aunque sea dificil de visualizar existen infinitos grados de infinitos. Aleph 2, 3, 4 ... hasta el infinito Aleph 0.


En Teoría Estructural de Problemas sucede lo mismo. Hay algunos problemas ( algunos bastantes conocidos ) que no son computables. No importa cual sea el poder de las computadoras en mil billones de trillones de años, eso no cambiará la computabilidad de un problema. Hay problemas que no se pueden resolver, y siempre será así. ( Quizás es difícil de entender, pero esto es demostrable ). Esos problemas son los problemas imposibles.

Pero supongamos que un día se nos aparece nuestra hada madrina y nos ofrece otorgarnos un deseo, y supongamos que le pedimos una máquina que nos resuelva instantáneamente los problemas imposibles. Esto sería fantástico !!!

Pero, oh!!, pronto nos daríamos cuenta que existen problemas que, no importa cuantas de estas máquinas mágicas usemos, serán aún imposibles de resolver. Estos son los problemas de imposibilidad de grado 2.

Y así se continúa hasta los problemas de imposibilidad de grado Aleph-0

Usted pensaba que tenía un problema difícil?
Piense de nuevo....

6 Comments:

At 11/13/2007 08:03:00 p. m., Anonymous Anónimo dijo...

Clarisimo! Si hubieras sido mi profe, seguro que habria estudiado un monton
Besote.

 
At 11/13/2007 08:51:00 p. m., Blogger Gera dijo...

Y que todas las rectas paralelas se cruzan en el infinito.

 
At 11/14/2007 01:37:00 a. m., Anonymous Anónimo dijo...

Chiche : muy buena explicacion, una vez en un libro de matematicas lei que mas facil que ser claro es ser inteligente .... picantisimo .....peter

 
At 11/14/2007 03:03:00 a. m., Blogger Iza dijo...

No se te ha ocurrido Guille dedicarte a la docencia?
Mi facilidad toda mi vida fue en el rango creativo, filosófico, lógico e historial (soy licenciada en diseño gráfico), las matemáticas JAMAS se me dieron y te entendí perfectamente mi querido "teacher".
Saludos!

 
At 11/14/2007 08:25:00 a. m., Blogger Guille dijo...

Gracias Peter.

Y gracias Iza. Hice docencia en Matematicas en epocas de estudiante universitario... pero ahora solo me sufren mis hijos....
Un beso

 
At 11/20/2007 07:49:00 a. m., Anonymous Anónimo dijo...

¡Este post se merece el Tokomoyo de Oro que nominalmente alguna vez se entregara en la Eslai! Me hizo acordar a cuando publicamos en la Jaiio el problema que intitulamos algo así como "el problema del azulejista salvaje de las Pampas".
Igual, la explicación está buenísima.
Fede

 

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